Otros ejemplos de fractales

Fractales en la ciencia y el arte

Los fractales también han cruzado la frontera entre la ciencia y el arte. Hoy en día, muchos artistas han escogido este medio para sus expresiones y producen magníficas representaciones hábilmente elaboradas de estos objetos matemáticos. Los valores (numéricos) que se asignan a los parámetros que definen un fractal también pueden convertirse en notas musicales para generar composiciones intrigantes y refrescantes. Esto último se denomina música fractal. Los fractales han estado siendo usados comercialmente en la industria cinematográfica, en películas como Star Wars y Star Trek. Las imágenes fractales son usadas como una alternativa ante costosos escenarios elaborados para producir insospechados paisajes.

Podemos encontrar diferentes ejemplos en este tipo de geometría fractal:

Benoît Mandelbrot

El autor más conocido que indaga en el arte fractal  es  Benoît Mandelbrot  fue el principal creador de la Geometría Fractal, al referirse al impacto de esta disciplina en la concepción e interpretación de los objetos que se encuentran en la naturaleza. En 1982 publicó su libro Fractal Geometry of Nature en el que explicaba sus investigaciones en este campo. La geometría fractal se distingue por una aproximación más abstracta a la dimensión de la que caracteriza a la geometría convencional.

El profesor Mandelbrot se interesó por cuestiones que nunca antes habían preocupado a los científicos, como los patrones por los que se rigen la rugosidad o las grietas y fracturas en la naturaleza.

Mandelbrot sostuvo que los fractales, en muchos aspectos, son más naturales, y por tanto mejor comprendidos intuitivamente por el hombre, que los objetos basados en la geometría euclidiana, que han sido suavizados artificialmente.

Benoît Mandelbrot descubrió que los fractales no son meros objetos abstractos porque existen también en la naturaleza. Esto abrió nuevos terrenos de investigación en la teoría del caos en especial en lo relativo al comportamiento caótico de las soluciones de ecuaciones diferenciales.

Una de las afirmaciones que Benoît realiza en su libro es la siguiente:"Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea recta"

Imagénes de fractales

A continuación mostramos una serie de imágenes de fractales:

Como se puede observar los fractales son muy vistosos y llamativos.

Fractales en la Naturaleza

En la naturaleza se pueden encontrar innumerables estructuras naturales de tipo fractal, como el romanesco, una verdura híbrida de brócoli y coliflor, o las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los ríos. ejemplos adicionales de fractales son el mercado de valores y el crecimiento poblacional. se diferencian de los fractales matemáticos por ser entidades finitas en vez de infinitas.

Una de las contribuciones más significativas de la geometría fractal ha sido su capacidad para modelar fenómenos naturales tales como las plantas, las nubes, las formaciones geológicas y los fenómenos atmosféricos. Una de las aplicaciones más útiles de los fractales y de la geometría fractal está en la compresión de imágenes. Esta teoría también ha contribuido a otros campos tan diversos como la lingüística, la psicología, la encriptación, la superconductividad y otras aplicaciones electrónicas. El cálculo con fractales también es utilizado para el análisis de rugosidad, fracturas y propagación de grietas en materiales.

Ejemplo de fractales de la naturaleza:

1. Fractal Montañas en el Tíbet, ríos fractal en Savannah, Gerogia

2. Comestibles fractales: Romanesco (cruce entre el brócoli y la coliflor)

3. Fractal del paisaje natural

4. Huracanes

Fractales (teoría)

Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.
A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:
Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.

• Posee detalle a cualquier escala de observación.
• Es autosimilar (exacta, aproximada o estadísticamente).
• Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
• Se define mediante un simple algoritmo recursivo.

No basta con una sola de estas características para definir un fractal. Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

Figuras

Fractales de papel

Arte fractal

El 20 de febrero de 2008 La2 de TVE emitió un programa dedicado a la geometría fractal, dentro de la serie infantil "Leonar".

FRACTALES

Primer día de trabajo:

En el día de hoy hemos creado este blog. Nos ha tocado un tema del que no sabemos nada, no hay ningún libro en la biblioteca que podamos consultar y nos sirva de guía, por lo tanto la búqueda de información resultará un poco compleja.
 
En los próximos días seguiremos con la labor de investigación y búsqueda acerca de este material e intentaremos adaptarlo y aplicarlo a Educación Infantil de la forma más didáctica posible. Pero a priori consideramos que no es un material muy adecuado para Infantil.